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【模板】矩阵快速幂 - 洛谷 计算机科学教育新生态
题目大意
给定 \(n \times n\) 的矩阵 \(A\) ，求 \(A^k\) 。
其中 \(1 \leqslant n \leqslant 100\)
, \(0 \leqslant k \leqslant 10^{12}\) ,
\(\left| A_{i, j} \right| \leqslant
1000\) 。
算法选择
矩阵快速幂算法模板，具体见下。
算法 矩阵快速幂 |
散虑の春雨寻风
代码实现
注意开 long long 。
时间复杂度 \(O(n^3\log k)\) , 用时
639ms 。
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| #include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const long long MOD = 1000000007;
const int NMAX = 105;
struct matrix
{
long long val[NMAX][NMAX];
matrix();
matrix operator*(const matrix &);
};
long long n, k;
matrix::matrix()
{
memset(val, 0, sizeof(val));
}
matrix matrix::operator*(const matrix &mat)
{
matrix res;
for (register int i = 0; i < n; i++)
for (register int j = 0; j < n; j++)
for (register int k = 0; k < n; k++)
res.val[i][j] = (res.val[i][j] + this->val[i][k] * mat.val[k][j]) % MOD;
return res;
}
template<typename T>
T ksm(T a, long long x)
{
T ans = a;
x--;
for (; x; x >>= 1)
{
if (x & 1)
ans = ans * a;
a = a * a;
}
return ans;
}
int main()
{
cin >> n >> k;
matrix mat;
for (register int i = 0; i < n; i++)
for (register int j = 0; j < n; j++)
scanf("%lld", &mat.val[i][j]);
mat = ksm(mat, k);
for (register int i = 0; i < n; i++)
{
for (register int j = 0; j < n; j++)
printf("%lld ", mat.val[i][j]);
putchar(10);
}
system("pause");
return 0;
}
|
2020-9-10 Update: 更正 ksm() 函数。